整理案：這是一個知乎的問題，筆者覺得非常有趣，所以簡單寫寫自己的看法。
{其}在甲骨文中的用法，張玉金（2022）有專文討論過，張師的觀點是：{其}副詞，訓為將，表示未來時，有將來、將要的意思。 {其}在甲骨文中句法位置主要見於動词或形容词之前，名词之後。在否定句中，则置於否定词之後。這個詞的祈使義也是將來、將要意義的衍生。{其}在甲骨文極少數的做祈使語氣。
从上古漢語角度來看{其}，“其”的作用是表示某一陳述的可能性而不是其所述事實的真實性。（蒲立本2006），但是它的語義傾向是偏向與希望贊同這一陳述事實的，故{其}在後期實際上就偏向于祈使。這一條是傳世文獻得到的。
甲骨文中，司禮義（Serruys）（1981）認為：在一對正反對貞的卜辭裡，如果其中一條卜辭裡用“其”字，而另一條不用，則用“其”的那條卜辭所說的事，一般都是貞蔔者所不願意看到的。如求雨的卜辭往往以“有雨”與“亡其雨”對貞，因為貞蔔者希望下雨，不希望不下雨。裘錫圭先生贊同；張玉金（2022）找出不少反例，不同意司文的觀點。
梅廣（2018）就指出將，且同源，將，且表非實然情態，表未來。其，戰國中期被“將”替代。梅先生对“其”的用法的觀點與張老師一致！
龑案： {其}就是表示未來時（有[+FUT]特徵），有對後面陳述事實的強調，這裡的陳述事實並不確定。
{該}，于省吾先生说“其”除了在句首外，其余都可以讀“該”。這裡“該”是情態動詞，但是這種用法比較晚出了，上古{該}做完備，全，皆比較多，而且沒有見到{該}，有[+FUT]特徵的用法。
龑案：{該}除｛全/皆/俱備｝外的兩種用法：（1）表示肯定或推測，這個用法比較晚了，有友人説是｛完全｝的語法化（這個說法待考）。（2）代詞的用法，其實張玉金老師最近很多文章都是否定｛其｝代詞用法的，而且｛該｝代詞用法也比較晚。
結論就是：筆者不認為兩者有什麼關聯！
中文系古漢語學者經常會給功能詞（傳統上的虛詞）給一個語義，這有可能就是于老觀點的由來，功能詞（傳統上的虛詞）本來就有那個語義指向（特徵），沒有必要説它是什麼，甚至找通假來說明其意義，這一點希望大家可以正確的認識！
參考文獻：
张玉金.甲骨金文中”其”字意义的研究[J].殷都学刊, 2001(01):12-20.DOI:10.3969/j.issn.1001-0238.2001.01.004.
蒲立本,孙景涛.古汉语语法纲要[M].语文出版社,2006.
梅广.上古汉语语法纲要[M].上海教育出版社,2018.